El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números a, b, c, d… es el menor de los múltiplos comunes a dichos números. Se representa por:

m.c.m. (a, b, c, d…)

Ejemplo.

Halla el mínimo común múltiplo de 4 y 6.

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...}

M(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...}

Los múltiplos comunes de 4 y 6 son: {12, 24, 36...}

De todos ellos, el menor es el número 12.

Se escribe: m.c.m. (4, 6) = 12

En la práctica y para números grandes, el cálculo del m.c.m. de dos o más números se realiza por descomposición factorial.

1º Se realiza la descomposición factorial de los números dados.

2º Se seleccionan y se multiplican los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

Ejemplo.

Halla el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de 45 y 60.

El máximo común divisor de dos o más números a, b, c, d… es el mayor de los divisores comunes a dichos números. Se representa por:

M.C.D. (a, b, c, d…)

Ejemplo.

Calcula el máximo común divisor de 12 y 18.

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

M(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Los divisores comunes de 12 y 18 son: {1, 2, 3, 6}

De todos ellos, el mayor es el número 6.

Se escribe: M.C.D. (12, 18) = 6

Si dos números a y b son primos entre sí, el M.C.D. (a, b) = 1

En la práctica y para números grandes, el cálculo del M.C.D. de dos o más números se realiza por descomposición factorial.

1º Se realiza la descomposición factorial de los números dados.

2º Se seleccionan y se multiplican los factores primos comunes elevados al menor exponente.

Ejemplo.

Halla el máximo comùn divisor (M.C.D.) de 80 y 140.