La velocidad puede definirse como la cantidad de espacio recorrido por unidad de tiempo con la que un cuerpo se desplaza en una determinada dirección y sentido. Entonces es una magnitud vectorial al depender del desplazamiento (\(\Delta\vec{r}\)), es decir de los puntos inicial y final del movimiento. Por tanto, la velocidad tendrá el sentido y la dirección del desplazamiento, podrá ser positiva o negativa dependiendo del sentido de movimiento del móvil. 

Matemáticamente la velocidad media vectorial, \(\vec{v_m}\) se define como: \[\boxed{\vec{v_m} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}}\] Su valor numérico se obtendrá calculando el módulo de nuestro vector.

En función de sus vectores unitarios \(\vec{i}\) y \(\vec{j}\) la velocidad media vectorial vendrá dada por: \[\vec{v_m} = v_x\vec{i} + v_y\vec{j}\] Esta expresión se obtiene de dividir el vector desplazamiento \(\Delta\vec{r}\) entre el tiempo.

Ejemplo: Si la ecuación del vector desplazamiento es \(\Delta\vec{r}=6\vec{i}+9\vec{j}\) dado en metros y el cuerpo se ha desplazado durante 3 segundos, la velocidad media vectorial será: \[ \vec{v_m}=\frac{6\vec{i}+9\vec{j}}{3} = 2\vec{i} + 3\vec{j}  \frac{m}{s}\]

Si reordenamos la ecuación vectorial puede expresarse como: \[\Delta\vec{r} = \vec{v_m}.\Delta t\] Si consideramos que el tiempo inicial es cero, recuerda \(\Delta t= t_f-t_o\), nos quedará: \[\Delta\vec{r}=\vec{v_m}.t_f\] o bien, \[\boxed{\vec{r_f}-\vec{r_o} = \vec{v_m}.t_f}\]

Rapidez

Mira las siguientes imágenes:

Las dos cigüeñas parten del mismo punto, A,  y tardan idéntico tiempo en llegar al mismo punto, C, pero la trayectoria descrita es distinta, es decir recorren distintas distancias, pero los puntos inicial y final son los mismos (idéntico desplazamiento), por tanto, la velocidad media vectorial es la misma para las dos cigüeñas aunque la rapidez de la primera cigüeña ha sido mayor.

La  rapidez (velocidad media escalar)  de un cuerpo que se mueve entre dos puntos A y C se define como el cociente entre el espacio recorrido y el intervalo de tiempo en que transcurre el movimiento, por tanto, la rapidez es una magnitud escalar, y se mide sobre la trayectoria. No da ninguna información sobre el sentido y la dirección del movimiento. Siempre es positiva. Su expresión viene dada por: \[\boxed{v_m= \frac{\text{espacio recorrido (e)}}{\Delta t \text{(tiempo empleado)}}}\]

 La velocidad vendrá expresada en el Sistema Internacional en m/s. Sin embargo, con frecuencia se suele utilizar el Km/h.