Omet navegació

El gran i el petit

El valor de la notació científica

Arquimedes de Siracusa, un dels científics més importants de l'antiguitat, era capaç de fer estimacions força raonables, basades en els seus càlculs. Arquimedes va intentar calcular quants grans de sorra poden cabre a l'Univers i va escriure les seves conclusions en un llibre titulat"El contador de arena". Per això, a més d'estimar la mida de l'univers tal com es pensava a la seva època, va haver d'inventar una manera d'expressar números molt grans, semblant a la notació científica actual.
Imágenes de Arquímedes
Cedec a partir de Wikipedia Commons. Cómic con Arquímedes (CC BY-SA)

Arquímedes va calcular que el diàmetre de l'univers era d'uns 2 anys-llum( 1any-llum= 9.46 × 10^12 Km), i que requeriria uns 1063 grans de sorra per omplir-lo.

La notació cientíca és de gran valor quan volem expressar números molt grans o molt petits, com els que veurem en aquesta activitat.

Tasca: Repassem els nostres coneixements de notació científica

Tempo:
1 sessió
Agrupament.
En parelles

Trabajaremos en parejas con un ordenador o dispositivo digital. Para visualizar las simulaciones es necesario tener instalado el plugin de FlashPlayer en el navegador (preferiblemente Firefox). Tutorial para autorizar el Flash Player en  Firefox.

Para repasar lo que sabemos sobre notación científica, accedemos primero a este recurso multimedia de Jesús Peñas: Notación científica Educaplus, y seguimos las instrucciones.

Notación científica. Educaplus
Jesús Peñas. Educaplus. Notación científica

Paso 1

Comenzamos repasando la forma de la notación en potencias de 10. Movemos los botones hacia la derecha y hacia la izquierda y comprobamos como se mueve el punto decimal según la expresión de la cifra en notación científica. ¿Qué estamos haciendo cuando movemos hacia la derecha?, ¿aumentamos o disminuimos la cantidad inicial?, ¿y cuándo lo hacemos hacia la izquierda?

Paso 2

Si la cifra que aparece fuese una unidad de longitud, ¿qué significa su expresión por 10^0?, ¿y por 10^-3?, ¿y por 10^5 ? Nos ejercitamos con cinco cifras.

Paso 3

Para sumar o restar, cuando el exponente es distinto, hay que hacer una operación previa para igualarlos. Para ello la mantisa se multiplica o divide por 10 tantas veces como sea necesario hasta conseguir el mismo exponente. Si se mueve a la izquierda se suma uno al exponente y, si se mueve a la derecha, se resta uno. Hacemos tres sumas y tres restas.

Paso 4

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes. Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se restan los exponentes. Hacemos tres de cada.

Tasca: l'escala de l'Univers

En parelles
1 sessió

Allò gran i petit, tot forma part de l'Univers, allò que veuen els nostres ulls i allò que se'ns escapa a la percepció visual. Mitjançant la notació científica podem comprendre millor la mida de tot allò que ens envolta. Anem a això!

Com a la tasca anterior treballem en parelles però aquesta vegada amb el següent recurs multimèdia: Scale of the Universe

Cary & Michael Huang. Scale of the Universe

A la zona dreta està situada la mesura en notació científica. Per moure's per l'animació (baixar o pujar la mitjana) cal desplaçar el punt blanc. Per saber la informació o mida de cada objecte, prémer a sobre.

    Comencem en 10^0, que equival a 1 m.

Anem primer baixant la mida i anotant en una taula el valor de les longituds al SI i la seva notació científica.

  • Anomena dos objectes o éssers vius que mesurin exactament un metre.
  • Hi ha dos éssers vius que fan 100 mm, quins són?
  • Ens fixem en la mida duna formiga. S'estima que hi ha mil bilions (10^15) de formigues vivint sobre la Terra. Quants metres acumularien si estiguessin totes en fila?
  • Observem què mesura un gra de sorra. Si un any llum equival aproximadament a 9.46 × 10^12 Km, què us sembla l'estimació d'Arquimedes?
  • La pell és el major òrgan del cos humà i ocupa aproximadament 2 m². Sabent el que mesura una cèl·lula de pell, podem estimar el nombre de cèl·lules epitelials que tenim?
  • Segons dades del Woods Hole Oceanographic Institution (WHOI), la institució independent d'investigació oceanogràfica més gran als Estats Units, als oceans de tot el Planeta hi ha 1.332 milions de quilòmetres cúbics d'aigua. Si 1m3 equival a 1.10^6 cm, quantes molècules d'aigua hi caben als oceans?
  • Quants picòmetres de diferència hi ha entre un àtom d'hidrogen i un de Heli?
  • Què és un fentòmetre? Quines parts de l'àtom tenen aquestes mesures?
  • Cerca a Internet què és la longitud de Plank.
    Tornem a la mesura de 10^0, i ara, anem pujant de tamany.
    • Quants elefants hi caben en un avió?
    • Què és més alt? Una secoia gegant o l'estàtua de la llibertat?
    • L'alçada del Burj Khalifa, de Dubai, serà superada properament per la Torre Yedá, a l'Aràbia Saudita, que mesurarà uns 1.000 . Si la primera té 76 pisos, quants en tindrà la segona?
    • Expressa a Km la longitud del Gran col·lisionador d'hadrons.
    • Podria cabre els EUA a la lluna? I la gran muralla xinesa als EUA?
    • El món de Minecraft té 130 quatrilons de blocs. Quant és això en notació científica?
    • Què és la “Total Human height”?
    • Quina és la distància de la Terra al Sol? Expressa-la a UA 
    • El 2017 la sonda Voyager 1 va aconseguir una distància de 21.000 milions de quilòmetres de la Terra. Quant és a UA?, i en anys llum?
    • Si tinguéssim una nau capaç de viatjar a la velocitat de la llum per sortir de l'univers conegut, quant trigaríem a travessar-lo? Vluz= 300.106 Km/s.

Evaluación y reflexión

Una vez que hemos finalizado la tarea, es un buen momento para reflexionar en nuestro diario de aprendizaje. Algunas sugerencias pueden ser:

  • ¿Qué he aprendido?
  • ¿Qué me ha sorprendido más de todo el proceso? ¿Por qué?
  • ¿He cambiado alguna idea previa? ¿Cuál?
  • ¿Qué me ha resultado más difícil? ¿Por qué?

Evaluación de la tarea

La tarea se evalúa con la siguiente escala de coevaluación de actividades lúdicas (descargar en formato editable, odt, y en pdf):

Escala



Creat amb eXeLearning (Finestra nova)