Tipus 1:      \(\frac{a}{\sqrt{b}}\)

En aquest cas, hem de multiplicar i dividir pel radical del denominador.

\(\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a \cdot \sqrt{b}}{b}\)

EXEMPLE: .  \(\quad \frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{3 \sqrt{5}}{(\sqrt{5})^{2}}=\frac{3 \sqrt{5}}{5}\)

Tipus 2:      \(\frac{a}{\sqrt[n]{b}}\)

En aquest cas, hem de multiplicar i dividir pel radical del denominador, completant la potència del radicand perquè coincidisca amb l'índex.

\(\frac{a}{\sqrt[n]{b}}=\frac{a}{\sqrt[n]{b}} \cdot \frac{\sqrt[n]{b^{n-1}}}{\sqrt[n]{b^{n-1}}}=\frac{a \cdot \sqrt[n]{b^{n-1}}}{\sqrt[n]{b^{n}}}=\frac{a \cdot \sqrt[n]{b^{n-1}}}{b}\)

EXEMPLE:  \(\quad \frac{2}{\sqrt[3]{5}}=\frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{5^{2}}}{\sqrt[3]{5^{2}}}=\frac{2 \cdot \sqrt[3]{5^{2}}}{\sqrt[3]{5^{3}}}=\frac{2 \cdot \sqrt[3]{5^{2}}}{5}\)

Tipus 3:      \(\frac{a}{b \pm \sqrt{c}}\)

Per a racionalitzar aquesta expressió hem de multiplicar i dividir pel conjugat del denominador.

 \(\frac{a}{b+\sqrt{c}}=\frac{a}{b+\sqrt{c}} \cdot \frac{b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}=\frac{a \cdot(b-\sqrt{c})}{b^{2}-(\sqrt{c})^{2}}=\frac{a \cdot(b-\sqrt{c})}{b^{2}-c}\)

EXEMPLE: \(\frac{1}{5-\sqrt{3}}=\frac{1}{5-\sqrt{3}} \cdot \frac{5+\sqrt{3}}{5+\sqrt{3}}=\frac{5+\sqrt{3}}{5^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{5+\sqrt{3}}{25-3}=\frac{5+\sqrt{3}}{22}\)