Els nombres naturals són aquells que utilitzem per a comptar. Són sempre positius i no tenen xifres decimals. Es representen amb la lletra \(\mathbb{N}\)

\(\mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots .\}\)

El conjunt dels nombres enters està format pels números positius (nombres naturals), el zero i els números negatius. Es representa per la lletra \(\mathbb{Z}\)

\(\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .\}\)

El conjunt dels nombres racionals està format per tots aquells números que es poden expressar en forma de fracció \(\frac{a}{b}\), on \(a\) i \(b\) són nombres enters i \(b \neq 0\). Es representa amb la lletra \(\mathbb{Q}\).

\(\mathbb{Q}=\left\{\frac{a}{b} / a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\right\}\)

Els nombres irracionals són aquells que no poden expressar-se com a quocient de dos nombres enters, perquè la seua expressió té infinites xifres decimals no periòdiques. Es representen per la lletra \(\mathbb{I}\).

\(\mathbb{I}=\{\sqrt{2}, \pi, e \ldots . .\}\)

Per les definicions prèvies, tenim que els nombres naturals estan continguts en els nombres enters (són els enters positius). Pel que:

  \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\)

De la mateixa manera, podem expressar qualsevol nombre enter com a fracció, on el denominador és la unitat, per la qual cosa:

\(\mathbb{Z} \sqsubset \mathbb{Q}\)

En conseqüència:           

\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\)

Per part seua, ni els nombres irracionals poden expressar-se en forma de fracció ni els racionals tenen infinites xifres decimals, per la qual cosa són conjunts excloents:     

\(\mathbb{Q} \cap \mathbb{I}=\emptyset\)

Finalment, el conjunt dels nombres reals està format per tots els nombres racionals i irracionals. Es representa amb la lletra \(\mathbb{R}\).