Aproximar un nombre real és substituir el valor exacte del mateix per un valor amb menor nombre de xifres decimals, de manera que es facilite la comprensió i resolució d'un problema sense que la solució es veja afectada.

Normalment l'aproximació es realitza en números periòdics o irracionals.

L'aproximació decimal pot ser:

• Aproximació per defecte: si el valor aproximat és menor que el valor exacte
• Aproximació por excés: si el valor aproximat és major que el valor exacte.

EXEMPLE:  L’aproximació del valor de \(\frac{1}{3}=0,3333 \ldots \ldots=0, \widehat{3}\)  seria:

Aproximació per defecte:   \(0,3\)
Aproximació per excés:    \(0,4\)

• Truncament: Consisteix a prendre només les xifres amb les quals es vol treballar, eliminant la resta de xifres decimals

EXEMPLE:    Aproximar per truncament  amb quatre xifres decimals, seria donar per solució 3,1415 i obviar la resta de decimals.

• Arredoniment: Consisteix a prendre només les xifres amb les quals es vol treballar, eliminant la resta de xifres decimals tenint en compte que:
  • Si la següent xifra és menor que 5, l'última xifra que es considera no canvia.
  • Si la següent xifra és major o igual que 5, s'afig una unitat a l'última xifra que es considera.

EXEMPLE:    Aproximar per arredoniment  amb quatre xifres decimals, seria donar per solució  3,1416 perquè la cinquena xifra és major que 5.

Aproximar per arredoniment  amb cinc xifres decimals, seria donar per solució 3,14159 perquè la sisena xifra és menor que 5.

ATENCIÓ:

Sempre que calculem l'aproximació d'un número cometrem un error, al no donar el valor exacte d'aquest.

Estudiarem dos tipus d'errors:

• Error absolut: és la diferència entre el valor exacte (E) o real i el valor aproximat (A)

\(e_{A}=\mid \text{valor exacte} - \text{valor aproximat}\mid=\mid E-A \mid\)

• Error relatiu: és el quocient entre l'error absolut i el valor exacte

\(e_{R}=\frac{\text { error absolut }}{\text { valor real }}=\frac{e_{A}}{E}=\frac{|E-A|}{E}\)