La conjetura de Goldbach

El matemático prusiano del s. XVIII  Christian Goldbach es mundialmente conocido por su estudio de los números primos y por la conjetura de Goldbach, que aún no ha sido probada.

La conjetura fuerte de Goldbach dice que: “Todo número par mayor que 2 puede expresarse como suma de dos números primos”.

Nadie ha podido desmentirlo, pero muchos han tratado de mentir. Algunos ejemplos de esta conjetura son los siguientes: 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 65.568 = 65.537 + 31. Parece sencillo, pero hacer esta descomposición con el número 1.234.567.891.234.567.890 o con otro que tenga cien cifras, o mil, o un millón, empieza a ser mucho más difícil.

Casi tres siglos después nadie ha conseguido probar que esta propiedad sea cierta o falsa de manera general. En sus múltiples intentos, se han inventado diversos métodos ingeniosos, y analíticamente complicados, con los que se ha logrado demostrar versiones débiles* de la conjetura como, por ejemplo, que: “Todo impar mayor que cinco es igual a la suma de tres primos”, por ejemplo, 15 = 3 + 5 + 7 o esta otra versión débil de la conjetura dice que: “Todo par es igual a la suma de un primo y un casi primo (un número que tiene, a lo más, dos factores primos)". Por ejemplo, 24 = 2 + 22. Si te fijas bien, al descomponer el número 22 en factores primos obtenemos que 22 = 2 · 11, de lo que deducimos que 22 es un número casi primo. Otros ejemplos serían: 18 = 3 + 15, siendo 15 = 3 · 5, por tanto, casi primo y 50 = 5 + 45, siendo 45 = 32 · 5, por tanto, 45 también es un número casi primo.

* Se denominan conjeturas débiles porque si la conjetura fuerte de Goldbach es cierta, todas las conjeturas débiles también lo son.

Para finalizar, te propongo que visualices el siguiente video sobre la conjetura de Goldbach y te ilustres aún más.

¿Cómo nació la nada?

Seguramente estás ya tan acostumbrado a ver el número 0 en tu vida cotidiana que nunca te has parado a pensar lo difícil que fue inventarlo. Los números nacieron para contar las cosas que existían, así que durante muchos siglos nadie sintió necesidad de tener un número para contar algo inexistente.

El cero fue inventado en la India hacia el siglo V para rellenar los huecos de aquellos números, como por ejemplo 1.703, donde alguna de las posiciones, en este caso las decenas, no tenía cantidad alguna.

En la numeración romana, en cambio, no se producía este problema ya que utilizaban un sistema de numeración no posicional y, por eso, pudieron vivir sin el cero muchos años. Pero el sistema indio presentaba muchas ventajas y los árabes lo adoptaron, aunque cambiando la forma de cada símbolo, y lo trajeron a Europa. El primer matemático conocido que empleó el cero fue Al-Kwarizmi en un libro escrito en el 810, pero pasaron varios siglos hasta que se generalizó su uso en Europa.

Le preguntaron a este gran matemático árabe, Al-Kwarizmi, sobre el valor del ser humano, y éste respondió:

“Si tiene ética, entonces su valor es 1.

Si además es inteligente, agréguele un cero y su valor será 10.

Si también es rico, súmele otro cero y su valor será 100.

Si es una buena persona, añádale otro cero y su valor será 1.000.

Pero, si pierde el 1, que corresponde a la ética, perderá todo su valor pues solamente le quedarán ceros. Así de sencillo: sin valores éticos ni principios sólidos no queda nada, solamente corrupción y malas personas”.