El conjunto de los números enteros está formado por el conjunto de los números naturales ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5…} y los negativos {–1, –2, –3, –4, –5, –6…}

ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6…}

Los números enteros se utilizan para expresar situaciones de nuestra vida cotidiana.

Ejemplos.

• Temperaturas: –5 °C (5 ºC bajo cero)
• Dinero: –850 € (debo 850 €)
• Ascensores: planta –3 (Estoy en el tercer sótano)
• Altitudes: –80 m (El submarino está a 80 m de profundidad)
• Fechas: año –570 (Pitágoras nació en el año 570 antes de Cristo)

Para representar gráficamente los números enteros se dibuja una recta, y en ella, un punto que es el cero. A su derecha y a igual distancia se representan los números positivos, y a su izquierda, los números negativos.

                                                                                                                                                            ℤ 

Ejemplo.

Representa gráficamente los números enteros 4 y –3.

                                                                                                                                                             ℤ

Para ordenar números enteros se tiene en cuenta la representación gráfica.

El número a es menor que el número b si, al hacer la representación gráfica, a está a la izquierda de b.

Se representa por a < b y se lee a es menor que b.

Regla útil: un número entero es tanto más pequeño cuanto más a la izquierda esté representado en la recta entera. Y, por tanto, es tanto más grande cuanto más a la derecha esté en la recta entera.

Ejemplo.

Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: 5, – 3, 0, – 5, 2, – 1

Ordenación: –5 < –3 < –1 < 0 < 2 < 5

Aprende: resumen de todos los operadores relacionales.

Ejemplo.

Escribe todos los números enteros x que verifican: –2 ≤ x < 4.

Observa que nos piden todos los números enteros que son mayor o igual que -2 y menores que 4, por tanto:

x = {–2, –1, 0, 1, 2 y 3}

El valor absoluto de un número es el mismo número prescindiendo del signo.

Se representa por |a| y se lee valor absoluto de a.

Nos informa de su distancia, en unidades, hasta el cero.

Para cada valor absoluto, excepto el 0, siempre hay dos números enteros, uno por la izquierda y otro por la derecha.

Ejemplo.

|+3| = 3 → Informa que está a 3 unidades de distancia del cero, por la derecha.

|–3| = 3 → Informa que está a 3 unidades de distancia del cero, por la izquierda.

Ejemplo.

Halla el valor absoluto de 7, de 0 y de – 5

|7| = 7

|0| = 0

|–5| = 5

Ejemplo.

Halla todos los números enteros x que verifiquen |x| ≤ 3

Observa que nos piden todos los enteros que está a 3 unidades o menos de distancia del cero.

x = {–3, –2, –1, 0, 1, 2 y 3}

El opuesto de un número entero es otro número entero de igual valor absoluto y distinto signo.

Dos números enteros son opuestos cuando están a igual distancia, en unidades, del cero; uno por la izquierda (el negativo) y otro por la derecha (el positivo).

Ejemplo.  – 3 y + 3 son opuestos. Ambos están a 3 unidades de distancia del cero.

Se escribe: Op(+a) = –a, Op(–a) = +a o también de esta otra forma – (+a) = –a, –(–a) = +a

Ejemplo.

a) Op(+3) = –3               b) Op(–8) = +8     o bien    a) – (+3) = –3                b) –(–8) = +8