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1. Ecuaciones irracionales

Importante

Se dice que una ecuación es irracional cuando la incógnita figura dentro de algún radical.

En este apartado solo veremos casos en que los radicales son cuadráticos. Este tipo de ecuaciones se resuelven de la siguiente forma:

  1. Se despeja una de las raíces.
  2. Se elevan al cuadrado ambos miembros.
  3. Comprobar los resultados. 

Los pasos 1. y 2. se repiten tantas veces como haga falta, hasta obtener una ecuación que no sea irracional. Resuelta ésta, es imprescindible comprobar los resultados obtenidos, pues al elevar al cuadrado los miembros de una ecuacion, pueden introducirse soluciones extrañas.

Como muestra de lo que puede suceder si los dos miembros de una ecuación son elevados al cuadrado, veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

x-1=2

Esta ecuación tiene una única solución: x=3.
Elevando al cuadrado sus miembros:


Hemos introducido la solución extraña x=-1. La razón estriba en que, al elevar al cuadrado los miembros de la ecuación x-1=-2 (cuya única solución es x=-1), la nueva ecuación obtenida sí tiene como solución x=-1, que no cumple la ecuación original.

Ejemplo 2

x-3=0

Esta ecuación tiene una única solución: x=3.
Elevando al cuadrado sus miembros:




Esta vez no se ha introducido ninguna solución extraña.

En el siguiente vídeo puedes ver la forma de resolver una ecuación irracional:

Vídeo de lasmatematicas.es alojado en Youtube

En este otro vídeo puedes ver cómo resolver una ecuación irracional con más de un radical:

Recuerda: Productos Notables

Como has podido ver, los productos notables van a ser muy útiles para resolver estas ecuaciones.

Nota Productos Notables
Nota Productos Notables (CC0)

Ejercicio Resuelto

Resolver la ecuación .

Ejercicio Resuelto

Resuelve la ecuación y comprueba las soluciones: .

Ejercicio Resuelto

Resolver la ecuación: .

Tarea: Diagrama de flujo

Una vez realizadas las primeras ecuaciones irracionales, realiza un diagrama de flujo en formato digital con los pasos a seguir para resolver cualquier ecuación irracional.

Para ello, puedes utilizar la aplicación web draw.io que permite realizar diagramas de forma ágil y descargarlos o guardarlos en diferentes formatos. Puedes echar un vistazo a los siguientes vídeos para ver cómo empezar y dar los primeros pasos:

Nota: para activar los subtítulos de un vídeo de Youtube sin subtitulos en tu idioma, primero debes activar en Configuración los subtítulos generados automáticamente en el idioma original y después, activar los subtítulos automáticos en tu idioma.

Cómo realizar el diagrama de flujo

1. Revisa las ecuaciones resueltas y escribe primero los pasos que has seguido para resolverlas.

2. Ordena los pasos y observa si hay algunos que se repitan.

3. Agrupa los que se repiten en bloques.

4. Establece condiciones para la repetición o no de los bloques y realiza bifurcaciones del diagrama en función de si se dan o no las condiciones establecidas.

5. Comienza siempre con Inicio y termina con Fin.

6. Revisa los pasos con los ejercicios resueltos. 

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