El interés simple es una forma de calcular el interés que se recibe sobre una cantidad principal de dinero durante un período de tiempo determinado. A diferencia del interés compuesto, el interés simple se calcula únicamente sobre la cantidad inicial, sin tener en cuenta los intereses que se hayan acumulado en períodos anteriores.

La fórmula para calcular el interés simple es:

Interés Simple = Principal * Tasa de Interés * Tiempo, o también    I = C * r * t

• Principal es el capital inicial o la cantidad de dinero original.
  Tasa de Interés (rédito) es la tasa de interés en forma decimal.
  Tiempo es el período durante el cual se calcula el interés, generalmente expresado en años.

Ejemplo
Supongamos que inviertes 5000€ en un depósito a plazo fijo que ofrece una tasa de interés del 3% anual con interés simple, y decides mantener el dinero depositado durante 2 años.

Utilizando la fórmula de interés simple:

Interés Simple = 5000€ * 0.03 * 2 = 300€

Para saber el capital final, simplemente se suma el capital inicial con el interés acumulado:

Capital Final = Principal + Interés Simple = 5000€ + 300€ = 5300€
Por lo tanto, al final de los 2 años tendrías un total de 5300€ en tu depósito a plazo fijo con interés simple del 3% anual.

El interés compuesto es un tipo de cálculo de intereses en el que los intereses generados por un capital se agregan al capital inicial para generar más intereses en el siguiente período.

Si un banco paga el r% anual (rédito), un capital inicial C_i durante un año se convierte en $Ci \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)$. Fíjate que el índice de variación viene dado por la expresión: $\left(1 + \frac{r}{100}\right)$.

Si queremos hallar el capital acumulado al cabo de 2 años, debemos multiplicar de nuevo por el índice de variación: $Ci \times \left(1 + \frac{r}{100}\right) \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)$.

Es decir, por cada año el capital se multiplica por $\left(1 + \frac{r}{100}\right)$, y al cabo de t años el capital final C_f se transformará en $Cf = Ci \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t$.

Ejemplo 1. Supongamos que inviertes 1000€ en un depósito a plazo fijo con una tasa de interés anual del 5%. Esta tasa se aplica una vez al año; es decir, al concluir cada período anual, los intereses generados se suman al capital acumulado hasta ese instante. Mantienes el dinero en la cuenta durante 3 años (t=3).

Ahora podemos usar la fórmula del interés compuesto para calcular el capital final:

$Cf = 1000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 1157.63\, \text{€}$

Como puedes ver, gracias al interés compuesto, tu inversión inicial de 1000€ ha crecido a 1157.63€ en 3 años con una tasa de interés anual del 5%.

En general, si es el número de veces que se aplica el interés al año (número de veces que se capitaliza al año) es n, el cálculo del interés compuesto se realiza mediante la fórmula:

$Cf = Ci \times \left(1 + \frac{r}{n \times 100}\right)^{n \times t}$

donde C_f es el capital final, C_i es el capital inicial, r es la tasa de interés en porcentaje, n es el número de veces que se aplica el interés al año, y t es el tiempo en años.

Ejemplo 2. Supongamos que decides invertir 5000€ en una cuenta de ahorros que ofrece una tasa de interés anual del 4%. El interés se capitaliza cada 3 meses, es decir, 4 veces al año. Quieres saber cuánto tendrás en la cuenta después de 2 años.

Datos del Ejemplo:
Capital inicial (Ci): 5000€
Tasa de interés anual (r): 4% (en forma decimal sería 0.04)
Número de veces que el interés se capitaliza por año (n): 4 (cada 3 meses)
Tiempo (t): 2 años
La fórmula del interés compuesto en este caso es:

$Cf = Ci \times \left(1 + \frac{r}{n \times 100}\right)^{n \times t}$

Sustituyendo, obtenemos que : $Cf = 5000 \times \left(1 + \frac{0.04}{4}\right)^{4 \times 2}$ = 5414.28€

El capital final (Cf) después de 2 años sería aproximadamente 5414.28€. Como puedes ver, gracias al interés compuesto y a la capitalización trimestral, tu inversión inicial de 5000€ ha crecido a 5414.28€ en 2 años con una tasa de interés anual del 4%.