Recuerda que un porcentaje es la razón entre un número r y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.

Se expresa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es: $r\% =\dfrac{r}{100}$.

Supongamos que el precio de un producto es 48€ y que experimenta un aumento de un 25%. Como el 25% de 48 es $48\cdot \dfrac{25}{100}=12$€, el precio después del aumento será 48+12 = 60€.

Las operaciones anteriores se pueden resumir de la siguiente manera: 60 = 48 + 25% de 48 = $48+\dfrac{25}{100}\cdot 48=48\cdot \left( 1+\dfrac{25}{100}\right) =48\cdot 1.25$

En términos generales, si el precio de un producto es C_inicial y aumenta un r%, el precio final será C_final = C_inicial * $\left( 1+\dfrac{r}{100}\right)$

El coeficiente I_v = $\left( 1\pm \dfrac{r}{100}\right)$  recibe el nombre de Índice de variación. Así pues, el índice de variación es una medida que ayuda a entender el grado de cambio entre dos valores en términos relativos. Es muy útil porque facilita el cálculo del valor inicial o final de una cantidad que ha aumentado o disminuido un r%,  ya que C_final = C_inicial * I_v.

En el ejemplo anterior, el índice de variación es I_v=$\left( 1+\dfrac{25}{100}\right)$ = 1.25. 

Análogamente, supongamos que el precio de un producto es 90€ y disminuye un 30%. Dado que el 30% de 90 es 90*30/100= 27€, el precio después de la disminución será  90 - 27 = 63.

Es decir, 63 = 90 - 30% de 90= 90 - $\dfrac{30}{100}$ *90 = 90 *$\left( 1-\dfrac{30}{100}\right)$= 90 * 0.7.

En términos generales, si el precio de un producto es C_inicial y este disminuye un r%, el precio después de la disminución sería C_final = C_inicial * $\left( 1-\dfrac{r}{100}\right)$.

El índice de variación de aumento es $\left( 1+\dfrac{r}{100}\right)$

El índice de variación de disminución es $\left( 1-\dfrac{r}{100}\right)$