Expresiones algebraicas

Es todo conjunto de números y letras unidos por los signos de las ope­racio­nes aritméticas

Monomios:

Expresión algebraica formada por un conjunto de letras y números relaciona­dos entre sí por las operaciones aritméticas de producto y división.

Monomios semejantes:

son aquellos que poseen idéntica parte literal, con los mismos exponentes.

Monomios iguales:

además de ser semejantes tienen idéntico coeficiente.

Monomios opuestos:

son iguales y con el signo del coeficiente cambiado.

Grado de un monomio: es igual a la suma de todos los exponentes de la parte literal, éstos con su signo y puesta toda la parte literal en el numerador del monomio.

Valor numérico de un monomio: es el que se obtiene tras sustituir las varia­bles por valores numéricos concretos y realizar las operaciones indicadas.

Operaciones con monomios

-Suma y resta: solo se pueden sumar o restar monomios semejantes.

La suma o resta de dos o más monomios semejantes es otro mono­mio semejante a los anteriores y que tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada monomio.

Si no son semejantes se deja la operación indicada obteniéndose una nueva expresión conocida como polinomio.

-Multiplicación: para multiplicar monomios da igual que sean o no semejantes.

El producto de dos o más monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el pro­duc­to de las mismas, el grado final será igual a la suma de los grados de cada uno de los monomios factores.

-Cociente: el cociente de dos o más monomios es otro monomio que tiene por coeficiente la división de los coeficientes y por parte literal el cociente de las mismas, siendo el grado final igual a la resta de los grados de los monomios factores.

Polinomios:

expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más mono­­­mios no semejantes. Cada uno de esos monomios se denomina término.

Grado de un polinomio:

es igual al grado del término de mayor grado.

Valor numérico de un polinomio:

al igual que para los monomios, es el que se obtiene tras sustituir la variable por un valor numérico concreto y realizar las operaciones indicadas.

Operaciones con polinomios

Suma y resta: como un polinomio no es más que la suma o resta indicada de varios monomios no semejantes, sumar dos o más polinomios consiste en localizar los términos semejantes que hay entre todos ellos y reducirlos.

Observación IMPORTANTE: El grado del polinomio suma siempre es igual o menor que el grado del polinomio sumando de mayor grado.

Multiplicación: para multiplicar polinomios da igual que sean o no del mismo grado, que estén o no completos, que estén o no ordenados, etc. ... lo verdade­ramente importante es seguir el orden de la multiplicación con rigor.El producto de dos o más polinomios es otro polinomio que tiene por grado final la suma de los grados de cada uno de los polinomios facto­res.

División: para dividir polinomios el grado del polinomio divisor ha de ser igual o menor que el del polinomio dividendo.El cociente de dos polinomios es otro polinomio que tiene por grado final la diferencia de los grados del dividendo menos el del divisor. El resto es también un polinomio cuyo grado ha de ser menor que el del divisor, y se cumple siempre la máxima:

MUY IMPORTANTE: cuando hagamos divisiones, siempre ordenar (en sentido decreciente) y com­pletar con ceros, tanto el polinomio dividendo como el divisor.