Tenim que $6^5 = 7776$, a continuació demonstrarem que no existeix cap més enter $n$ que compleixi  $6^n = 7777 \cdots 7776$.

Suposem que existeix un valor de $n > 5$ tal que $6^n = 7777 \cdots 7776$. Si calculem la diferència $6^n - 6^5$ ens queda:

$$6^n - 6^5 = 6^5(6^{n-5}-1) = 777\cdots 70000$$

Això implica que $6^{n-5}-1$ és múltiple de $5^4$ i per tant podem escriure $6^{n-5}-1 = 5^4k$ on $k$ és un enter positiu.

Ara podem veure que:

$$6^n - 6^5 = 6^5(6^{n-5}-1) = 6^55^4k = 10^46k$$

I llavors veiem:

$$10^46k = 777\cdots 70000$$

I per tant:

$$6k = 777\cdots 777$$

Però la part de l'esquerra és un enter parell mentres que la de la dreta és senar. Per tant no existeix cap $n > 5$ que compleixi la condició.