Ecuaciones del m.a.s.

Conocimiento previo

 DERIVADAS TRIGONOMÉTRICAS (Matemáticas 1º Bachillerato)

Magnitudes del m.a.s.: x, v, a => OSCILADOR ARMÓNICO

                    x = ecuación de la elongación (posición)

                    v = velocidad (rapidez) de vibración

                    a = aceleración

Fuente: Vicente Gómez Toraya (autor de la REA)

Ecuación del m.a.s. relacionada con el movimiento circular uniforme (comparación del modelo físico o real con el matemático):

P = ángulo girado representado en la circunferencia = ●

P´= móvil moviéndose de máx-mín. = x

P´ es la proyección de P sobre el diámetro

φ = FASE = ángulo girado

Fuente: Vicente Gómez Toraya (autor de la REA)

En general, debemos considerar una fase inicial φ0 desde donde comienza el m.a.s.:

 

            Casos particulares  => x = +A, φ0 = 0º => un extremo

 

                                               => x = 0,    φ0 = 90º => origen

Fuente: Vicente Gómez Toraya (autor de la REA)

Entonces, las ecuaciones del movimiento:

            Elongación (posición) => x = A · Cos (ωt + φ0)

            Rapidez (velocidad) => v = dx/dt = - A · ω · Sen(ωt + φ0)

            Aceleración => a = dv/dt = - A · ω2 · Cos(ωt + φ0) = - ω2 · x

 

Caso práctico

Disponemos de un muelle que cuelga de un techo,

 

Fuente: Vicente Gómez Toraya (autor de la REA)

Obtener las ecuaciones del movimiento: posición, velocidad y aceleración.