Propiedades de las potencias

(Antes de empezar decir que usaremos "·" para indicar la multiplicación y  ":"para indicar la división)

1-   Potencias con exponente 0: Toda potencia elevada a cero, el resultado siempre será 1

Ejemplo:

a⁰ = 1

5⁰ = 1

17484902⁰ = 1

 2-   Potencias con exponente 1: Cuando el exponente de la potencia sea 1 el resultado siempre será el mismo valor de la base.

Ejemplo:

a¹ = a

5¹ = 5

17484902¹ =17484902

 3-   Potencias con exponente negativo:  No puedes realizar ninguna operación con una potencia con exponente negativo, por lo que debemos invertir “a”. Al hacer esto el exponente pasa a ser positivo y podremos desarrollar nuestra potencia.

Ejemplo:

b^-1 = 1/b

4^-2 = 1/4² = 1/16

7^-1 = 1/7¹ = 1/7

 4-   Potencias con bases negativas: Si la potencia es de base negativa, el signo de la potencia dependerá si el exponente es par o impar.

a)   Si el exponente es par el resultado de la potencia será positivo ya que al multiplicar – x – siempre dará positivo.

Ejemplo : (^_5) ⁴ = (^_5) ·(^_5) ·(-5) · (-5)  =   +625 = 625

b)   Si el exponente es impar el resultado de la potencia será negativo.

Ejemplo: (^_2) ³ = (^_2) · (^_2) · (^_2)  =  ^_8

5-   Multiplicación de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes. 

Ejemplo:  2 ³ · 2 ⁵ = 2 ³⁺⁵ (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 ³⁺⁵ = 2⁸ = 256

 6-   División de potencias de igual base: Contrario a la multiplicación, para dividir potencias de igual base debemos restar los exponentes.

Ejemplo:   2 ⁵: 2 ² = 2 ^5-2 = 2 ³= 8

 7-   Multiplicación y división de potencias de igual exponente: Para la multiplicación o división de potencias de igual exponente lo que hacemos es mantener el exponente y realizar la operación de las bases con naturalidad

Ejemplo:   2³ · 3³ = 6³ = 216

 8-   Potencia de un producto: Al tener un producto elevando en una potencia, la jerarquía es realizar la multiplicación, luego ese resultado lo elevamos a la potencia y obtenemos un resultado final.

Ejemplo:  (2 · 3) ³ = 6 ³ = 216.

 Otra manera de hacerlo es multiplicar el producto las veces que lo indica el exponente

 Ejemplo: (2 · 3) ³ = (2 · 3) · (2 · 3) · (2 ·3) = (2 ·2 · 2) · (3 · 3 · 3) = 216

 9-   Potencia de un cociente: Utilizamos la misma forma de resolverlo que en el caso anterior, dividimos las bases y al resultado lo elevamos por el exponente.

Ejemplo: (6:3)² = 2² = 4

 O bien elevamos el dividendo y el divisor por el exponente y realizamos la operación

 Ejemplo: (6:3)² = 6² : 3² = 2² = 4

 10-  Potencia de una potencia: Al tener una potencia elevado a otra potencia, se debe multiplicar los exponentes y el resultado elevarlo a la base.

Ejemplo: (2 ^{2 · 3}) = 2 ⁶= 64

Obra colocada bajo licencia Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License